طريقة بوكس- جنكنز لتحليل السلسلة الزمنية العشوائية - Box-Jenkins méthode pour l'analyse de séries chronologiques stochastique

نماذج،السلاسل،الزمنية،طرق،ازالة،مركبة،الاتجاه،العام،طريقة،بوكس،جنكنز،العشوائية،خصائص،2015،204،2016،الاستقرارية،الارتباط،الذاتي،

نماذج السلاسل الزمنية و طريقة بوكس- جنكنز لتحليل السلسلة الزمنية العشوائية

طريقة بوكس- جنكنز لتحليل السلسلة الزمنية العشوائية:

            من خلال ما سبق في نماذج السلاسل الزمنية، و أثناء دراستنا لظاهرة معينة نعتمد على دراسة السلوك الماضي لذلك المتغير، ثم و من خلال النتائج المستخلصة، نبني نموذج تنبوئي مستقبلي.

         كون هذه النماذج، لا تستعين بكل المعلومات التي تستعملها النماذج الانحدارية من معطيات حول المتغير المراد دراسته، و كذا المعلومات الخاصة و المحيطة بهذه الظاهرة، و التي نسميها بالمتغيرات المستقلة و المؤثرة في المتغير التابع (الظاهرة) إلا أنها أثبتت جدارتها في الميدان التنبوئي القصير المدى ، إن الفرق بين نماذج الاستقطاب، و هذه النماذج المسماة بوكس-جنكنز كالفرق بين الاختبارات الحرة و الاختبارات غير الحرة. و لهذا فان المجموعة الأخيرة تعتبر منافس حقيقي لنماذج الاستقطاب، رغم صعوبة التعامل معها من حيث التحديد، التقدير و الاختبار مقارنة بالنماذج المكيفة الواردة ضمن نماذج الاستقطاب التي لا توفر و بسبب عدم خضوعها لعملية التقدير، مجالات الثقة، التي تساهم بشكل كبير في الاختيار الموفق للنموذج.

         و لهذا فان نماذج بوكس- جنكنز تحتاج إلى إمكانيات مادية و بشرية متخصصة، تقوم بمهام التنبؤ في المؤسسات الحديثة المتوسطة و الكبيرة.

1-  خصائص السلسلة الزمنية:

               إن عملية التحليل في هذه النماذج و كغيرها من النماذج الأخرى تهتم باستخلاص الخصائص الجوهرية للسلسلة الزمنية بغية الاستفادة منها لأغراض النمذجة فيما بعد و من هذه الخصائص نجد:

اولا: العشوائية:

             تتمثل في المركبة العشوائية التي يجب أن تكون قد تولدت عن ظروف عشوائية و بإتباع ما تطرقنا إليه سابقا، لدينا السلسلة y_t ذات مركبتين عشوائيتين و اتجاه عام و بأخذ فروقاتها من الدرجة الأولى نتحصل على سلسلة عشوائية فقط كالأتي:

            حيث هذا النموذج الأخير (1) يسمى بنموذج الانتقال العشوائي (process random wolk) أو نستطيع تسميته بنموذج الانحدار الذاتي من الدرجة الأولى بمعلمة أحادية AR(1) بتعبير (Box-Jenkins).

ثانيا: الإستقراريةstationarity  :

           تكون السلسلة العشوائية مستقرة، إذا تذبذبت حول وسط حسابي ثابت، مع تباين ليس له علاقة مع الزمن، و يمكن التعبير عنه رياضيا كمايلي:

       كون هذه المقاييس خاصة بالمجتمع، فيمكن حساب تلك الخاصة بالعينة بواسطة الوسط الحسابي و التباين.

          كذلك باستعمال فكرة المعادلات التفاضلية Differential equations و بإهمال العنصر العشوائي نستطيع دراسة الاستقرارية بالاستعانة بالمعادلة المتجانسة من الدرجة الأولى:

و لكي يكون الحل مستقر يجب أن يكون .

و المعادلة غير المتجانسة من الدرجة الأولى و التي تكتب بعد إهمال الخطأ العشوائي في الشكل:

و يكون هذا الحل معقول عندما  و تباينها يكون ثابت.

            تتمثل أسباب عدم الاستقرار في مركبة الاتجاه العام و الفصلية و للتخلص من مشكل عدم الاستقرارية يجب أولا معرفة مسبباته، ثم محاولة إزالتها بإحدى الطرق السالفة الذكر، بعد تطبيق التقنية لمرة أو مرتين، و من هذه الطرق: طريقة الفروقات من الدرجة الأولى لإزالة مركبة الاتجاه العام و من الدرجة (p) لاستبعاد المركبة الفصلية من السلسلة الزمنية.

           كما يمكن الإزالة بطريقة بوكس-حنكينز في شكلها البسيط و المتمثل في إدخال اللوغاريتم على السلسلة.و سنرى كيفية كشف عدم الاستقرار و ذلك باستعمال دالة الارتباط الذاتي مع اختبار بارتلت (Bartlett) و المسمى بـ قاعدة الإبهام(Rule of thumb) حيث معاملات هذه الدالة تتجه نحو عدم الانعدام في آجال محددة.

ثالثا: دالة الارتباط الذاتي:

               توضح هذه الدالة الارتباط الموجود بين المشاهدات في فترات مختلفة و هي ذات أهمية بالغة في إبراز بعض الخصائص الهامة للسلسلة الزمنية .

يعرف الارتباط الذاتي من الدرجة  كمايلي:

و مقدرات هذه التباينات و التباينات المشتركة ثم معاملات الارتباط الذاتي الخاص بالعينة تكون:

ولإختبار مدلولية معاملات  (الإرتباط الذاتي) نستعمل إختبار بارتلي حيث:

مع

حيث يمثل الإنحراف المعياري لتوزيع عينة القيم  ،ثم نقوم بإختبار الفرضية التالية: