نماذج السلاسل الزمنية و الطرق التنبؤية Modèles de séries chronologiques et les méthodes prédictives

نماذج،السلاسل،الزمنية،الطرق،التنبؤية،طريقة،بالو،بايز،Buys-Ballot،التمهيد،الاسي،البحث،مركبة،الاتجاه،الفصلية،الخطي،تجميعي،الاسي،اللوغاريتم،براون،EWMA،البسيط،المضاعف،المتعدد،المتوسطات،المتحركة،القيم،

نماذج السلاسل الزمنية و الطرق التنبؤية

Modèles de séries chronologiques et les méthodes prédictives

 

طريقة بايز بالو Buys-Ballot و طريقة التمهيد الأسي

1-               الطرق التنبؤية:

اولا: طريقة بايز بالو Buys-Ballot

               البحث عن مركبة الاتجاه و المركبة الفصلية بطريقة بايز بالو توضح في حالة وجود مركبة الاتجاه الخطي و نموذج تجميعي حيث:

          أو نموذج جدائي لمركبة الاتجاه الأسي حيث:

              و منه إذا كانت المشاهدات الأولى للسلسلة موجبة إطلاقا، تكون المتابعة للوغاريتم في النموذج الثاني تأتي بنموذج تجميعي و مركبة الاتجاه الخطي.

ثانيا: طريقة التمهيد الأسي :

          طرق التمهيد الأسي تعتمد أساسا على نموذج براون و المسمى ب (EWMA)، الذي يعطي وزن أكبر للقيم الحديثة زمنيا عن سابقتها، أين تستعمل هذه الطرق في عمليات التنبؤ الخاصة بالسلاسل الزمنية، و هناك طريقتين:

أ‌-                  التمهيد الاسي البسيط:

الفكرة الأساسية عندما لا توجد بالسلسلة الزمنية  لا مركبة الفصلية و لا مركبة الاتجاه العام، هي اعتبار أن التنبؤ الفترة (H) عبارة عن متوسط المشاهدات المعروفة: نجد مفهوم التمهيد و بأن وزن المشاهدات في هذا المتوسط كبيرة بالقدر الذي تتوافق فيه مع أفق الفترة (T): التي هي الوزن الكبير الذي يعطي للمشاهدة الأخيرة و هي تساوي:

يرمز للمشاهدة الأولى بـ  لتسهيل الحسابات.

تعتمد طرق التمهيد على اختيار  التي تتغير حسب المعادلة السابقة عند فترة كل مشاهدة و التي تؤثر على مدلولية التنبؤ.

            بأخذ بعين الاعتبار غياب مركبة الاتجاه، فان:  يمكن اعتبار تطور هندسي بقيمة أقل من(1) لإعطاء لقيم  و الأوزان  وزن أكبر عن القيم  للقيم المشاهدة الأخيرة.

نضع:  حيث  عدد حقيقي ثابت:  و  عدد حقيقي وضع بطريقة يكون:

حيث:

تناقص المعاملات  بشكل أسي و بدلالة الزمن.

في الميدان تستعمل المعادلة التراجعية لحساب التنبؤ للفترة  بدلالة :

كما يمكن كتابة:

و لاختيار  علينا أن نبدأ بوضع

فهذه الطريقة تعتمد على تجديد حساب مجموع مربعات الفوارق ما بين المشاهدات و التنبؤات  لقيم  المحصورة بين 0 و 1 ، و من قيم اختيار تلك التي تعطي قيم أدنى، نقوم بتدنية حالة :

قيم التمهيد  مرتبطة بالقيمة  عادة ما نختار

فالتنبؤات  باعتبارها القيمة الأقرب من المشاهدات  و لكن التنبؤات التالية:

 ليست مثلى.

ب‌-              التمهيد الأسي المضاعف (المتعدد):

           يعالج التمهيد الأسي السلاسل الزمنية التي توجد بها مركبة الاتجاه العام الخطية و الفصلية، حيث يستعمل من خلال منشور المتوسطات المتحركة .

فإن كانت لدينا السلسلة التالية:

ولتكن السلسلة الزمنية  المحصل عليها بواسطة تمهيد المعامل :

           تبرهن انه إذا كانت  كبيرة بما فيه الكفاية فان مجموع القيم  من اجل  تكون معدومة يمكن تجاهلها:

حيث  محصل عليها بواسطة التمهيد الأسي للسلسلة ، تباين  أقل من تباين  لأنها عبارة عن وسط.

فتمهيد الأسي للسلسلة  يعطي السلسلة ، الممهدة:

و بطرح  من  فنتحصل على:

أي

فالتقدير النهائي لمركبة الاتجاه العام للسلسلة  هو:

و تقدير المعامل الموجه خط الاتجاه معطي بالعلاقة التالية:

و تنبؤ السلسلة  عند الفترة  معطى كمايلي:

و اختيار الثابت للتمهيد يكون:

التنبؤ للسلسلة  عند الفترة  محصل بالتطبيقات التالية:

لكي نطبق هذه المعادلات، يجب أن نعرف . نستطيع وضع  و