Modèles de séries chronologiques - la tendance générale - نماذج السلاسل الزمنية - الاتجاه العام -

نماذج،السلاسل،الزمنية،الاتجاه،العام،مركبة،المركبات،الفصلية،الموسمية،2014،2015،2016،الدورية،الاقتصادية،العضوائية،البيانية،التحليلية،اختبار،التوالي،تعاقب،الاشارة،نقاط،انعطاف،دانيال،الحرة،كشف،الفصيلة،الانحدار،الانحدارية،دالة،

نماذج السلاسل الزمنية - الاتجاه العام -

السلاسل الزمنية:

            إن السلسلة الزمنية هي سلسلة معطيات إحصائية مرتبطة بالزمن أو هي عبارة عن سلسلة قيم ظاهرة معينة تتغير في الزمن.

1-    مركبات السلسلة الزمنية:

               نقصد بها العناصر المكونة للسلسلة الزمنية، و هي تفيد في تحديد سلوكها في الماضي و كذا في المستقبل، و يمكن إدراج هذه المركبات في العناصر التالية:

اولا: مركبة الاتجاه العام trend:

و هي تعبر عن تطور متغير ما عبر الزمن، و تبين الاتجاه العام للظاهرة المدروسة في المدى الطويل، حيث يقال أن الاتجاه العام الموجب إذا تزايدت قيم الظاهرة بمرور الزمن في حين يكون لها اتجاه عام سالب إذا اتجهت القيم إلى تناقص، و تكون هذه المركبة على شكل خط مستقيم و يعبر عنها إحصائيا بالشكل التالي:

ثانيا: مركبة الفصلية أو الموسمية la composante saisonnière:

            تعد التغيرات الموسمية من المركبات الأساسية للسلسلة الزمنية و تعبر هذه المركبة عن التغيرات و التذبذبات الموسمية أو الفصلية الناتجة عن التغيرات في الفصول بسبب تأثير عوامل خارجية و هي تتم غالبا بطريقة منتظمة كما أنها تبين تغير الظاهرة المدروسة في المدى القصير (خلال سنة) مثلا:استهلاك المنزلي للكهرباء خلال 24ساعة، الإنتاج الزراعي، استهلاك نوعا معينا من المشروبات، إنتاج الطاقة الكهربائية...الخ.

         يرمز للفصلية بالرمز ، و يمكن أن تميز بين ثلاثة أشكال للمركبة الموسمية:الشكل التجميعي، الشكل المضاعف، الشكل المختلط، سنرى فيما بعد كيفية اكتشاف و التمييز بين هذه الأشكال.

ثالثا: المركبة الدورية أو مركبة الدورات الاقتصاديةla composante cyclique, Business cycles:

               تبين هذه المركبة أثر تطور النشاط الاقتصادي في المدى المتوسط و الطويل، حيث تتناسب مراحل هذه المركبة مع مراحل الدورة الاقتصادية (ركود، إنعاش، رواج، كساد) وهي تتكرر باستمرار عبر الزمن، متوسط المدة لهذه الدورة هي 5سنوات عادة.

رابعا: المركبة العشوائيةla composante aléatoire, Stockastic component :

           تعبر هذه المركبة عن التغيرات التي يصعب التحكم فيها و ضبطها و هي ناتجة عن عوامل غير منتظمة و لا علاقة لها بعنصر الزمن مثلا: انخفاض الإنتاج نتيجة خلل في وسائل الإنتاج أو نتيجة الإضرابات...الخ، في هذه الحالة تكون المركبة العشوائية ناتجة عن عوامل غير هامة و مستقلة.

2-    طرق تحديد و اكتشاف مركبات السلسلة الزمنية:

           نكتفي بطريقتين لتحديد و كشف مركبات السلسلة الزمنية تتمثل الأولى في استعمال الأشكال و العروض البيانية أما الثانية فتتمثل في استعمال الطريقة التحليلية من خلال الاختبارات الإحصائية.

اولا: الطريقة البيانية:

              إن استعمال هذه الطريقة لتحديد و كشف مركبات السلسلة الزمنية يتطلب دقة كبيرة في عرض بيانات السلسلة المدروسة و ذلك نظرا للصعوبة الكبيرة التي يتلقاها الباحث في كشف مركباتها في كثير من الحالات. فبصفة عامة إذا كان اتجاه السلسلة الزمنية نحو الأعلى أو نحو الأسفل مع انتظام و تقارب في ذبذباتها يمكن القول أن شكل السلسلة هو شكل تجميعي متزايد أو متناقص حيث أن

النموذج الموافق لهذا الشكل هو كالتالي:

أو

         و سمي بالشكل التجميعي لان قيمة المتغير التابع هي عبارة عن محصلة تجميعية لجميع المركبات.

           أما إذا كانت التذبذبات أو التغيرات السلسلة الزمنية في تزايد مع الزمن، فيمكن القول أن شكل السلسلة هو شكل مضاعف و يكتب النموذج في هذه الحالة:

أو

            غير انه و بصفة عامة، يصعب تحديد و كشف مركبات السلسلة الزمنية عن طريق العرض البياني ماعدا المركبة الفصلية التي تظهر جليا بالعين المجردة.

ثانيا: الطريقة التحليلية:

             نظرا لعدم وضوح الطريقة البيانية، نستعين بالطريقة التحليلية لكشف مركبات السلسلة الزمنية و نكتفي في هذا المجال بطريقة الاختبارات الإحصائية الحرة و غير الحرة.

أ‌-                  تحديد و كشف مركبة الاتجاه العام:

1-               طريقة الاختبارات الحرة:

            سميت بالاختبارات الحرة لأنها تستعمل الأدوات الاختبارية التي لا تخضع بالضرورة لأي توزيع إحصائي فهي إذا حرة التوزيع.

   ومن بين الاختبارات الحرة للكشف على مركبة الاتجاه العام:

· اختبار التوالي (تعاقب الإشارة):

            يستعمل للكشف على مدى عشوائية السلسلة الزمنية و يدعى باختبار العشوائية، فإذا كانت السلسلة عشوائية معنى ذلك انه لا توجد مركبة الاتجاه العام و العكس صحيح.

         إلا انه يعاب عليه ضعفه الكبير في كشفها و رغم ذلك فانه يستعان به بيداغوجيا لسهولة حسابه و لبساطته.

· اختبار نقاط الانعطاف:

        إن التسمية غير صائبة، كون الاختبار و في تكوينه لا يهتم بنقاط الانعطاف بحد ذاتها، و إنما بعدد مرات الصعود و النزول (up and down) للمنحنى و بتعبير أخر عدد مرات تغيير الإشارة من موجب إلى سالب أو العكس، من خلال حساب الفرو قات من الدرجة الأولى  أي:

حيث : تمثل السلسلة الزمنية قيد الاختبار مرتبة ترتيبا تنازليا.

· اختبار الإشارة:

              على غرار الاختبار السابق، يعتمد اختبار الإشارة على إشارة الفروقات من الدرجة الأولى من موجبة و سالبة، كما يفترض هذا الاختبار التوزيع العشوائي للمعطيات.

· اختبار دانيال:

           يعتبر هذا الاختبار من أهم الاختبارات الحرة للكشف عن مركبة الاتجاه العام، و هو يستعين بمعامل الارتباط لسبيرمان، يعتمد هذا المعامل قياس الارتباط الخطي بين ترتيبين:الرتبي(تصاعدي مثلا)  و الزمن t.

2-               الاختبارات غير الحرة:

            تتمثل في افتراض وجود مركبة اتجاه عام في السلسلة الزمنية إضافة إلى العشوائية مع افتراض معرفة التوزيع الاحتمالي للأخطاء أي:

حيث:   

          وبعد تحديد شكل الدالة( ) يتم تقدير معالمها ثم اختبار معنوية معلمة الاتجاه العام باستعمال مقياس الانحراف المعياري أو إحصاءة ستيودنت.

ب‌-             تحديد و كشف الفصلية:

1-               طريقة الاختبارات الحرة:

         لكشف المركبة الفصلية نستعمل احد الاختبارات الأكثر تداولا ألا و هو اختبار كروسكل واليس  Kruskall-wallis و يرمز له بالرمز kW  و يستعمل للكشف عن الفصلية فقط  و تعطى علاقته بـ:

: رتب قيم الظاهرة أو المتغير المدروس المقابلة للفصل .

: عدد القيم أو المشاهدات المقابلة للفصل  و تكون في اغلب الأحيان عدد السنوات، فإذا كان  مع عدم وجود مركبة فصلية فان

:دورية المركبة الفصلية فإذا كانت السنة مقسمة إلى ثلاثيات فان  و هكذا.

حيث إن هذا المقدار يتبع توزيع كاي مربع بـ (p-1) درجة حرية.

ملاحظة: حتى نتفادى الوقوع في مغالطة نقوم بعزل أو إزالة مركبة الاتجاه العام من السلسلة قبل محاولة الكشف عن المركبة الفصلية.

2-               طريقة الاختبارات غير الحرة: هناك طريقتين هما:

الطريقة الانحدارية: و تتمثل بدورها في افتراض وجود مركبة الفصلية في السلسلة الزمنية ب p من المؤشرات بواسطة طريقة المربعات الصغرى و إختبارها إحصائيا.

دالة الارتباط الذاتي:تعتمد على فكرة الارتباط بين المشاهدات و في فترات مختلفة، و تظهر الفصلية في هذه الدالة في شكل قمم و انخفاضات في فترات زمنية تعادل p .