نماذج السلاسل الزمنية و الطرق التنبؤية - طرق الإزالة في السلاسل الزمنية - Modèles de séries chronologiques

نماذج،السلاسل،الزمنية،طرق،التنبأ،الازالة،الزمنية،مركبة،الاتجاه،العام،الفروقات،من،الدرجة،الاولى،الانحدارية،الفصلية،المؤشرات،النسب،الموسمية،المتوسطات،المتحركة،النسبية،النمذجة،هولت،ونتر،

نماذج السلاسل الزمنية و الطرق التنبؤية - طرق الإزالة في السلاسل الزمنية -

1- طرق الإزالة في السلاسل الزمنية

اولا: طرق إزالة مركبة الاتجاه العام:

سنتعرض هنا إلى الطرق المناسبة لإبعاد مركبة الاتجاه العام الخطي خاصة من السلسلة الزمنية، كما يمكن استعمال و بتعديل بسيط لهذه التقنيات مع الاتجاه العام غير الخطي.

1.    الفرو قات من الدرجة الأولى:

وتتم هذه العملية بحساب الفرو قات من الدرجة الأولى بتطبيق المعادلة التالية:

أين تصبح  هي السلسلة الخالية من الاتجاه العام.

2.    الطريقة الانحدارية:

إذا كان لدينا النموذج التالي:

أين  تمثل الاتجاه العام بينما  تمثل المركبة العشوائية و نريد إزالة مركبة الاتجاه العام نقوم أولا بتقدير معلمات مركبة الاتجاه العام باستعمال طريقة المربعات الصغرى كمايلي:

و منه:                                                 

وتكون هنا  أي البواقي هي السلسلة الخالية من الاتجاه العام.

·       مما سبق يمكن القول أن التعامل مع مركبة الاتجاه العام بطريقتين الأولى تتمثل في إزالة المركبة من السلسلة ثم التنبؤ بالسلسلة العشوائية الناتجة فقط، و يتم التنبؤ النهائي في الأخير بإضافة مركبة الاتجاه العام، كما يمكن نمذجة الاتجاه العام مباشرة وفق نموذج هولت ذو معلمين.

ثانيا: طرق إزالة الفصلية

يكون التعامل مع الفصلية، إما إزالتها من السلسلة ثم ترد إليها في الأخير للحصول على التوقع النهائي الشامل لكل المركبات الموجودة أصلا في السلسلة، أو يمكن نمذجتها مباشرة وفق طريقة هولت ونترز ذات ثلاث معادلات و المعاملات أو طريقة Buys-Ballot في حالات خاصة و سوف نرى ذلك فيما بعد.

1.    الإزالة:

تقسم طرق إزالة الفصلية إلى فئتين الأولى لا تحسب المؤشرات الفصلية و الثانية تحسبها إضافة لعملية الإزالة.

أ‌-                 طرق الإزالة التي لا تحسب المؤشرات الفصلية:

نستعمل هنا كل من طريقتي المتوسطات المتحركة البسيطة و الممركزة الصالحتان لإزالة الفصلية و العشوائية من السلسلة الزمنية.

كما توجد طريقة الفروقات التي تصلح لإزالة الدورية من السلسلة الزمنية و تكتب رياضيا:

حيث أن في المعطيات الفصلية و المعطيات الشهرية هي على الترتيب p=4 و p=12.

ب‌-           الطرق التي تزيل الفصلية مع حساب مؤشراتها:

·                   طريقة النسب الموسمية:

تستعمل هذه الطريقة الجدول و الوسط الحسابي العام لحساب المؤشرات الفصلية، إلا أنها لا تفرق بين الشكل الجدائي و التجميعي أثناء الحساب.

·                   طريقة المتوسطات المتحركة النسبية:

رغم كثرة مراحل حسابها إلا أنها تمتاز عن سابقتها في أنها تستطيع التفرقة بين الشكل الجدائي و الشكل التجميعي للسلسلة الزمنية.

2.    النمذجة:

يمكن نمذجة الفصلية بشكل مباشر و ذلك باستعمال طريقة هولت و ونترز (Holt-Winters) التي تعكس مساهمة Winters بالإضافة إلى معادلتي Holt تلك الخاصة بالمركبة الفصلية و يمكن كتابة هذا النموذج الجديد بالتجاوب مع المركبات الثلاثة و آنيا كمايلي:

كمثال على هذه الطريقة ننطلق من نموذج تجميعي التالي:

حيث:

: تمثل مركبة الاتجاه العام

: تمثل مركبة الفصلية (الدورية) تساوي

: التغير العشوائي

نسمي متوسط محلي (Moyenne Locale)، المعاملات الفصلية المحلية و الميل المحلي حيث أن معاملاته هي من الشكل التالي:

فهذا يعني ثلاث تمهيدات أسية آنية:  حيث هي على التوالي مقدرات في الزمن  لمركبة الاتجاه العام  و معامل الفصلية  و المعامل الموجه  لخط المسار، فالمعادلة الأولى تسمح بحساب  بالطريقة التالية:

·  عبارة عن القيمة المنزوعة للفصلية للسلسلة الزمنية  بواسطة المعامل الفصلي الأخير المقدر.

·  مقدر لمركبة الاتجاه العام من خلال المقدر السابق  و مقدر المعامل الموجه  في الفترة

· المقدر النهائي لمركبة الاتجاه في الفترة  عبارة عن وسط الممهد للمتغيرين السابقين.

يمكننا تقدير معامل فصلي جديد باستعمال المعادلة الثانية:

التقدير الجديد عبارة عن الوسط الممهد و الفرق بين  و التقدير السابق، حيث أن نفس الشيء بالنسبة للتقدير الجديد للمعامل الموجه لخط انحدار مركبة الاتجاه يساوي للتقدير السابق و الفرق بين

 و .

التنبؤ عند الفترة  للسلسلة الزمنية  للفترة  معطى كما يلي:

حيث:

 مركبة الاتجاه

 الزيادة في مركبة الاتجاه ما بين  و

 معامل الفصلية.